今日实变函数基础知识（实变函数的基础理论是什么）

大家好，小常来为大家解答以上问题。实变函数基础知识，实变函数的基础理论是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、《实变函数》是大学数学系本科阶段理论性较强的一门基础课程。

2、该课程的主要研究对象是定义在实数集上的实函数，集合论方法与极限方法是其主要的研究方法，因而该课程又称“实分析”。

3、该课程的核心内容是Lebesgue测度与Lebesgue积分，Lebesgue测度与Lebesgue积分理论的产生来自于对Riemann积分的改良。

4、　　笔者通过多年实变函数课程的教学与教改实践，积累了点滴经验，形成了自己一些肤浅见解。

5、本书就是笔者根据自己学习与教学的体会，对实变函数课程的核心内容进行整理而形成的。

6、本书以块状格式呈现材料的写作方式与以往的实及实变函数学习指导书的写作方式有较大的不同。

7、笔者认为，这种写作方式，一方面有利于突现实变函数课程的学科结构，另一方面可留给该书读者更大的思考与创意空间。

8、考虑到初学实变函数者做实变函数习题普遍感到难以入门，本书后面附有一部分实变函数常见习题的解答参考或提示。

9、 目录第1章　集合与点集　1.1　集合及其运算　　1.1.1　问题提出　　　1.1.2　概念入门　　1.1.3　主要事实　　1.1.4　例题选讲　　　1.1.5　基础题训练　　1.1.6　提高性习题　1.2　映射与基数　　1.2.1　问题提出　　1.2.2　概念入门　　1.2.3　主要事实　　1.2.4　例题选讲　　1.2.5　基础题训练　　1.2.6　提高性习题　1.3　可数集与连续基数集　　1.3.1　问题提出　　1.3.2　概念入门　　1.3.3　主要事实　　1.3.4　例题选讲　　1.3.5　基础题训练　　1.3.6　提高性习题　1.4　直线上的点集　　1.4.1　问题提出　　1.4.2　概念入门　　1.4.3　主要事实　　1.4.4　例题选讲　　1.4.5　基础题训练　　　1.4.6　提高性习题　1.5　关于集合论的几点注记　　1.5.1　集合论创始人Canator简介　　1.5.2　实无穷观与潜无穷观　　1.5.3　连续统假设　　1.5.4　第三次数学危机与Z-F集合论公理系统　　1.5.5　集合思想对中学数学的指导　　1.5.6　一一映射思想对中学数学的指导第2章　测度论　2.1　外测度　2.2　可测集与测度　2.3　可测集类与可测集的结构　2.4　关于测度论的几点注记第3章　可测函数　3.1　可测函数概念及性质　3.2　可测函数列的各种收敛性　3.3　关于可测函数的几点注记第4章　Lebesgue积分　4.1　非负简单函数与非负可测函数的（L）积分　4.2　一般可测函数的（L）积分　4.3　（L）积分与（R）积分　　4.4　Fubini定理　4.5　关于（L）积分的几点注记第5章　微分理论初步　5.1　单调函数与有界变差函数的微分性质　5.2　不定积分与绝对连续函数　5.3　关于微分理论的两点注记附录　基础题训练、提高性习题部分参考解答或提示参考文献。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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