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三角形的内心有什么特殊性质(三角形的内心有什么性质)

发布时间:2022-09-13 22:39:40濮阳明海来源:

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您好,现在渔夫来为大家解答以上的问题。三角形的内心有什么特殊性质,三角形的内心有什么性质相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、设△ABC的内切圆为☉O(半径r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2。

2、内心在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC内切圆的半径;2、若I是△ABC的内心,AI延长线交△ABC外接圆于D,则有DI=DB=DC,即D为△BCI的外心。

3、3、r=S/p(S表示三角形面积)证明:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。

4、4、△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2。

5、5、点O是平面ABC上任意一点,点O是△ABC内心的充要条件是:a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

6、6、点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

7、7、△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么△ABC内心I的坐标是:(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。

8、扩展资料内心的运用:RT△ABC中,,AC=6,BC=8,则△ ABC 的内切圆半径为r=2(图见上)解析:⊙O是△ ABC的内切圆,设切点分别为D,E,F,连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB=10。

9、连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高,且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10,r=1/2(6+8-10)=2.参考资料来源:百度百科-内心。

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