r=a(1-sinθ)(心型函数)

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1、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

2、极坐标方程：水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。

3、垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

4、扩展资料：心形线的由来：笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。

5、国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

6、公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。

7、这也就是著名的“心形线”。

8、心形线的面积：-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi。

9、x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))。

10、y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。

11、所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

12、所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例。

13、令面积元为dA，则：dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。

14、运用积分法上半轴的面积得：A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。

15、=3/4*a∧2*π所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π。

16、参考资料来源：百度百科-心形线。

本文就讲到这里，希望大家会喜欢。

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