五角星的内角和

五角星的五个角的度数之和为 180° 。
证明：如图，



由“外角是两个不相邻的两个内角和”定理可知：
∠7=∠5+∠3
∠6=∠2+∠4
又 ∠1+∠6+∠7=180°
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°
证毕。
扩展资料：
N角星的尖角度数之和：
（1）边数最少的正多边形应是正三角形，三芒星的图案如图30所示，其三个尖角之和为180。其次是四芒星，图案如图3②，四个尖角之和为 360°



（2）五角星就有两种：如图4所示左边为540、右边为180°。



（3）六角星两种、七角星三种如下：下图是其尖角度数之和。



（4）八角星三种，九角星四种：下图是其尖角度数之和。



（5）十角星四种：



十一角星有五种，十二角星有五种；十三角星六种，十四角星六种…，…。
设多角星的尖角个数为N，观察上述列举结果可知，若N为奇数，则N角星有。（N-1）种，其尖角度数之和分别为180，3×180…，（N-2）×180。若N为偶数，则N角星有（N-1）种，其尖角度数之和分别为2×180，4×180，…，…，（N-2）×180°。
按此规律推算，二十九角星应该有14种，其尖角度数之和分别为180，3×180°，…，…，27×180°。三十角星也应该有14种，其尖角度数之和分别为2×180，4×180，…，…，28×180°。
参考资料来源：百度百科 - 内角
参考资料来源：百度百科 - 五角星
参考资料来源：百度百科 - 六角形

标签：

版权声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！