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今日区间套的定义与实战技巧（区间套）

发布时间：2022-06-30 16:07:23水哲杰来源：

导读大家好，小良来为大家解答以上问题。区间套的定义与实战技巧，区间套很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！只用闭区间套定理证明柯西序...

大家好，小良来为大家解答以上问题。区间套的定义与实战技巧，区间套很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

只用闭区间套定理证明柯西序列收敛的结论。

首先，柯西序列必须有界，设A=an=b。

将[a，b]等分成3份，分界点为c=(2a b)/3，d=(a 2b)/3。让我们证明在[a，c]和[d，b]中有一个区间最多包含序列中的有限个项。

如果两个区间都包含序列中的无穷项，则e=(b-a)/30有n，当mnN时，在[a]中有| am-an | e

c]里肯定有个ak，kN。

在[d，b]中，一定有一个al，lN，那么| ak-al |=(b-a)/3。矛盾，所以两个区间之一最多包含有限的项数。

去掉有有限多项的那个(如果两项都是有限多项，去掉左边的区间)，剩下的区间记为[c1，db1]。然后将[c1，d1]等分为三部分，类似地去掉其中一部分，依次进行得到一个闭区间序列。

1.[cn，dn]包含[c(n ^ 1)，c(n ^ 1)]，区间长度为(b-a)/3 n.

2.[cn，dn]的外部包含序列{an}中有限数量的项。

根据定理，cn和dn有一个共同的极限值X，它位于所有闭区间内。下面我们来证明x是{an}的极限。

任何e0都有k，所以ck=x=dk。当k=K时，

注意第二个性质，{an}在[cK，dK]外有有限项，记住当最大指数为N，即nN时，在[cK，

DK]，所以| an-x |=DK-CKE。由定义，{an}收敛到x. Certificate。

扩展数据

函数的柯西收敛准则性质

1.充分性：由于函数的极限和数列的极限可以通过归结原理联系起来，证明函数的收敛性可以转化为证明数列的收敛性。柯西数列收敛准则已被证明，因此将已知条件转化为数列极限是证明的中心。

2.归结原理(或海涅定理):设f(x)定义在x0的同心邻域内(或当|x|大于正数时)那么充要条件是对于任何收敛于x0且满足xnx0的序列{xn}在x0的同心邻域内(或任何序列{

参考资料来源：搜狗百科-柯西极限存在准则

参考来源：搜狗百科-区间套Theorem

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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